Algèbre linéaire Exemples

$\frac{m}{4} + \frac{m}{3} = 14$

Étape 1

Simplifiez $\frac{m}{4} + \frac{m}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{m}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} = 14$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{m}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} = 14$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{m}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} = 14$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{12} + \frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} = 14$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{m}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 3}{12} + \frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} = 14$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{m \cdot 3}{12} + \frac{m \cdot 4}{12} = 14$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 3 + m \cdot 4}{12} = 14$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$\frac{3 \cdot m + m \cdot 4}{12} = 14$

Étape 1.5.2

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{3 m + 4 \cdot m}{12} = 14$

Étape 1.5.3

Additionnez $3 m$ et $4 m$ .

$\frac{7 m}{12} = 14$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 m) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 m$ .

$\frac{1}{7} (7 (m)) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 m) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot 14$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$m = \frac{12}{7} \cdot (7 (2))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = 12 \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$m = 24$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $m$ valides.

${m | m = 24}$

Étape 5